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Méthode de calcul RSM :

La méthode du spectre des modes rayonnés [1] (RSM : Radiation Spectrum Method) résoud le même problème que les méthodes génériques de type BPM (Beam Propagation Method). Elle permet de simuler la propagation de la lumière dans un composant d’optique intégrée de forme arbitraire. Elle se différencie de ces dernières par le fait qu’elle utilise une approche modale plutôt qu’une approche différences finies. Pour ce problème, à la fois la géométrie du composant (distribution dans l’espace de l’indice de réfraction) et le champ d’excitation (distribution transversale des champs électrique et magnétique sur la face d’entrée du composant) doivent pouvoir être définis de façon arbirtraire. Contrairement à la méthode FDTD (Finite Difference Time Domain method) où toute forme d’excitation temporelle impulsionnelle est acceptée, la RSM ne s’intéresse qu’au calcul du champ permanent établi. Cet outil utilise les développements théoriques sur la normalisation analytique des modes rayonnés de guide diélectriques multicouches [2], [3]. La grande originalité de la RSM comparée aux outils BPM modaux concurrent (BPM_BEP, Camfr [4]) est qu’avec ces résultats, cil n’est plus nécessaire de fermer le guide latéralement par des murs métalliques. Cela confère un avantage direct en vitesse de calcul et rend l’outil RSM compatible avec une accélération utilisant des transformées de Fourier rapides.

Principe :

La géométrie à deux dimensions du composant d’optique intégrée à modéliser est d’abord échantillonnée en une succession de segments de guides droits. Chaque guide droit dont le profil d’indice de réfraction peut être une fonction continue sera lui aussi approximé en un guide équivalent plan multicouche. Le champ électromagnétique d’excitation défini sur le plan d’entrée du composant est projeté sur l’ensemble des modes guidés et rayonnés du premier tronçon de guide droit. Afin de garder l’aspect entièrement vectoriel de la méthode, cette projection doit se fait sur les modes incidents et réfléchis. Le champ à l’extrémité de ce segment de guide droit est alors calculé simplement en propageant le champ issu de chacun des modes incidents et réfléchis. Ce champ sert alors de nouveau champ d’excitation pour le tronçon de guide suivant pour lequel la même opération est répétée. Cela jusqu’à atteindre l’extrémité du composant. Pour les composants présentant des réflexions, on utilise une approche itérative en procédant par allers-retours de l’entrée jusqu’à l’extrémité du composant où sur ces faces on rappelle les conditions aux limites.

Avantages :

• approche modale : permet une interprétation physique du fonctionnement du composant étudié par l’analyse de l’évolution de la répartition de la puissance sur les différents modes (spectre des modes) en cours de propagation

• simulation rigoureuse vectorielle : propagation grand angle, prise en compte de la polarisation, prise en compte de la réflexion

• accepte les conditions de fort guidage

• relative vitesse de calcul

Limitations :

• champ permanent établi : onde monochromatique

• modélisation 2D

• matériaux à indices de réfraction réels

Exemples d’utilisation :

• Interféromètre de Mach-Zehnder dans l'état off

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

• Interféromètre de Mach-Zehnder dans l'état on

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

• Cristal photonique

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

• Micro lentille

• 

  Géométrie

• 

  Superposition des courbes de propagation du champ (couleur) et profil d'indice de réfraction (gris)

Logiciel disponible :

Nous avons ces dernières années réalisé un travail de développement logiciel autour de l’outil RSM. La motivation principale a été de disposer d’un logiciel très simple d’utilisation apte à démontrer toutes les possibilités liées au choix de cette approche modale. Le logiciel est pour ce faire muni d’une interface utilisateur. Il est ainsi possible de définir par dessin ou par script la géométrie du composant (lecture par le logiciel des fichiers au format DXF). Si la version actuelle ne tourne que sous MacOS X, nous travaillons à son portage sous Windows Le logiciel est disponible à l'adresse : http://sourceforge.net/projects/rsmvisit/

Caractéristiques principales :

-définition de la géométrie du guide de 3 façons :

• fichier DAO (dxf)
• script
• fichier direct

- conditions d’éclairement :

• champs E et H du mode fondamental d’un guide
• champs E et H gaussiens
• champs E et H échantillonnés dans un fichier

- sorties graphiques :

• carte de profil 3D de l’indice de réfraction
• carte de profil 3D du champ propagé
• spectre propagé des modes

- sauvegarde de tous les paramètres du calcul courant

- sorties fichiers pour la visualisation à l’aide d’outils de tierces parties

Autres développements sur l’outil RSM :

-version accélérée par FFT : pour souligner les bonnes performances en vitesse de l’outil et parce qu’une telle possibilité n’est peut être permise par les outils modaux concurrents, nous avons développé une variante de la méthode accélérée à l’aide de transformées de Fourier rapides [5]. Cela a pour résultat le passage d’un algorithme O(N2) à un algorithme O(N). Soit, pour un nombre totale de modes rayonnés correspondant à une simulation RSM standard (par exemple 128), une accélération en vitesse mesurée d’un facteur 10. Elle s’ajoute à celle estimée à un facteur 30 liée à l’utilisation des guides ouverts par opposition aux outils BPM modaux concurrents.

-couplage FDTD-RSM : l’outil RSM a été utilisé dans un projet visant à concevoir des éléments optiques diffractifs (EOD) utilisant la technique du milieu effectif [6]. La simulation rigoureuse vectorielle de la propagation du champ électromagnétique dans l’EOD est faite à l’aide de l’outil FDTD. La RSM, dans sa version accélérée par FFT, est utilisée en tant que propagateur rigoureux vectoriel d’ondes planes. Cela permet à partir du champ en sortie de l’EOD que calculer le champ diffracté dans le plan de reconstruction de l’EOD.

-réflexions : l’aspect rigoureux vectoriel, c’est à dire la prise en compte de toutes les équations de continuité pour les champs électrique et magnétique aux interfaces (interfaces entre couches diélectriques pour le solveur de modes, interfaces entre sections de guides droits issue de la discrétisation géométrique du composant) permet directement la prise en compte des réflexions. Deux approches ont été étudiées pour ce faire. La première, qui est la plus directe et rigoureuse, consiste en une écriture matricielle du problème et se termine par la résolution d’un système d’équations linéaires. Cela conduit à un algorithme O(N3). C’est l’approche qui est aussi choisie dans le logiciel Camfr. La seconde est une approche itérative procédant par allers-retours. Dans ce cas, les conditions aux limites sont refixées à chaque itération entre l’entrée et la sortie du composant. Nous avons ainsi observé la convergence sur des cas tests [7].

-extension aux guides à perte ou à gain : pour ce faire il faut commencer à établir les propriétés des modes rayonnés d’un guide diélectrique planaire multicouche à indices de réfraction complexes. Nous avons établi les principales propriétés de ces modes dans l’hypothèse où seules les couches internes présentent un indice de réfraction complexe.A savoir : les modes rayonnés ont une constante de propagation réelle, ils ne sont pas orthogonaux et tous les points de la carte de champ transversale ne vibrent pas en phase. Sur la base de ces résultats, une variante de l’algorithme RSM a été réalisée. Elle utilise la procédure d’orthogonalisation de Gram Schmidt. Ces propriétés ainsi que le résultat du problème test du guidé incliné ont été publiés [8].

Références :

[1] P. Gérard, P. Benech, D. Khalil, R. Rimet, S. Tedjini, “Towards a full vectorial and modal technique for the analysis of integrated optics structures : the Radiation Spectrum Method (RSM)”, Optics Communications , Vol 140, july 1997, pp 128-145.

[2] H. Ding, P. Gérard and P. Benech "Radiation modes of lossless multilayer dielectric waveguides". IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 31, n°2, February 1995, pp 411-416.

[3] P. Gérard, P. Benech, H. Ding and R. Rimet. "A simple method for the determination of orthogonal radiation modes in planar multilayer structures". Optics Communication 108, June 1994 , pp 235-238.

[4] http://camfr.sourceforge.net/

[5] P. Gérard, “Vers une méthode du faisceau propagé modale et rapide : RSM-FFT”, actes de la conférence Journées Nationales de l’Optique Guidée, 12-14 novembre 2003, Valence, p231-233.

[6] V. Raulot, P. Gérard, B. Serio, M. Flury, B. Kress, P. Meyrueis, “Modeling of the angular tolerancing of an effective medium diffractive lens using combined finite difference time domain and radiation spectrum method algorithms”, Optics Express, vol. 18, n°. 17, August 2010, p 17974-17982.

[7] K. P. Fakhri, P. Benech “A new technique for the analysis of planar optical discontinuities : an iterative modal method”, Optics Communications, Vol. 177, 15 april 2000, pp 233-243.

[8] P. Gérard, “Radiation modes of lossy or active slab waveguides”, Optics Communications , Vol 151, may 1998, pp 110-116.